Sakaru Pasaule - urnls par
modernm komunikcijm

  
  


Atpaka Jaunais numurs Arhvs Par mums Meklana

Haoss - krtbas, veselbas un elektronisko sakaru avots. I daa

   

????: ??????????? ?????????? ? ???????????????? ? ?? ??????

 

Vai nejaušu procesu var definēt? Vai tajā var konstatēt nejaušības elementus, haotisku rīcību? Pirmajā mirklī šķiet, ka tie ir divi nesavienojami jēdzieni, bet tieši no haosa rodas kārtība. Vēl vairāk arī pašā haotiskākajā haosā ir kārtība, un pastāv pat haosa attīstības scenārijs. Neticami? Ne jau velti haosa teoriju dēvē par apvērsumu zinātnē.

 

Haoss - vesela organisma pazīme

Jēdziens haoss ir haosa teorijas pamatā. Tā ir strauji progresējoša nozare, kas radījusi apvērsumu mūsdienu zinātnē. Resori, kas atbild par militāro pētījumu valsts programmām, CIP, enerģētikas ministrijas piešķir lielus līdzekļus haosa pētīšanai. Līdzīgus scenārijus atrodam gandrīz visos zinātnes virzienos, arī ekonomikā un bioloģijā.

Haoss nav pieskaitāms juceklīgu struktūru kategorijai. Drīzāk otrādi. Haoss ir daudz augstāka kārtības forma, kur nejaušība un bezsistēmas impulsi drīzāk kļūst par organizējošu principu nekā tradicionālā cēloņa un seku sakarība Ņūtona un Eiklīda teorijās. Mūsdienu teorijas uzsver, ka haoss ir visur.

Zinātnieki ir veikuši vesela cilvēka kardiogrammas monitoringu, kur tā sauktie fāzes portreti fiksē attāluma izmaiņas starp kardiogrammas pīķiem. Vesela cilvēka sirdsdarbības process izrādījās haotisks. Pēc nelineārās dinamikas likumiem veselu cilvēku raksturo gluži citi kardiogrammas parametri. Izrādās, ka pilnīgi vienāds attālums starp P pīķiem atbilst klīniskajai nāvei. Veselam cilvēkam tas ir nedaudz novirzīts. Specializētajā presē parādījies pat raksts ar nosaukumu Pēkšņa sirds apstāšanās tā ir pāreja no fraktālas, haotiskas, normālas sirds dinamikas uz stingru periodisku patoloģiju.

Līdzīgi ir ar cukura diabētu. Noskaidrojies, ka tieši veselam cilvēkam cukura saturs organismā mainās, turpretī diabēta slimniekiem tas ir stingri noteikts. Tas pats attiecas arī uz sarkano asinsķermenīšu daudzumu, kas ir konstants tikai patoloģiskos gadījumos. Nevilšus rodas jautājums, vai maz pareizi ārstējam pacientus? Vai cilvēkam ir vajadzīgs pastāvīgs sirds ritms, nemainīgs asins sastāvs, mūžīgi labs garastāvoklis, varbūt tas viss ir patoloģija?

 

Arī cilvēka smadzenēs viena daļa (kreisā puslode) meklē stabilitāti, bet otra (labā puslode) - vēlas kārtību pārvērst haosā. Mēs paši, mūsu ķermenis, individualitāte un pārējās īpašības attīstījušās viltīgā mijiedarbībā starp haosu, kārtību un jucekli.

 

Haosa teorija

Formāli haosa teorija ir zinātne par sarežģītām nelineārām dinamiskām sistēmām. Termins nelineārs šai gadījumā nozīmē rekursiju un algoritmus, bet dinamisks nepastāvību un neperiodiskumu.

Haoss ir radījis jaunas datortehnoloģijas, speciālu grafisko tehniku, kas spējīga radīt apbrīnojami sarežģītas struktūras, kuras izraisa tāda vai citāda veida nekārtība, juceklis. Zinātnē parādījušies jauni termini - fāzes telpas šķērsgriezums, fraktāls, bifurkācija, atraktors.

Jēdzieni fraktāls un fraktālā ģeomerija, kuri radušies 20. gs. 70. gadu beigās, jau 80. gadu vidū ir ieviesušies matemātiķu un programmētāju valodā. Vārds fraktāls radies no latīņu fractus un tulkojumā nozīmē tāds, kas sastāv no fragmentiem. Šo terminu neregulāru, bet oriģinālam līdzīgu struktūru apzīmēšanai 1975. gadā piedāvāja Benua Mandelbrots. Fraktālās ģeometrijas rašanos pieņemts saistīt ar 1977. gadā izdoto Mandelbrota grāmatu The Fractal Geometry of Nature.

Vai jūs pievelk haotiskie atraktori?

Atraktors (no angļu to attract - pievilkt, piesaistīt) ģeometriska struktūra, kas raksturo rīcību (kustību) fāzes telpā pēc ilga laika perioda. Kas īsti ir fāzes telpa?

 

1. attēls. Fāzes telpa ir ērts uzskates līdzeklis dinamiskas sistēmas attēlošanai. Tā ir abstrakta telpa, kurā par koordinātām kalpo sistēmas brīvības pakāpes. Piemēram, svārsta kustības (augšējā attēlā) pilnībā nosaka tā sākuma ātrums un stāvoklis. Par tā stāvokli atbild punkts uz plaknes, kuras koordinātas ir svārsta stāvoklis un ātrums (apakšējā attēlā). Kad svārsts šūpojas, šis punkts raksturo kādu trajektoriju fāžu telpā. Ideālam svārstam (bez berzes) trajektorija veido noslēgtu līkni (apakšējā kreisajā attēlā), bet pretējā gadījumā trajektorija sašaurinās pa spirāli punkta virzienā (apakšējā labajā attēlā).

Īsi sakot, atraktors ir tas, pie kura cenšas nonākt sistēma, pievelkoties. Galvenie atraktoru veidi parādīti 2. attēlā: trīs paredzami, vienkārši, un trīs haotiski.

2. attēls. Atraktori ir attēloti zilā krāsā, bet sākuma stāvokļi sarkanā. Trajektorijas, izejot no sākuma stāvokļa, beigu beigās tuvojas atraktoram. Pats vienkāršākais atraktora veids nekustīgs punkts (augšējā kreisajā attēlā). Tāds atraktors atbilst svārsta kustībām; iedarbojoties berzei, svārsts vienmēr nonāk vienā un tajā pašā miera stāvoklī neatkarīgi no tā, kādā stāvoklī tas ir sācis svārstīties (attēla labā puse). Nākamais atraktors ir daudz sarežģītāks maksimālais cikls (augšējā vidējā attēlā), kuram fāzes telpā ir noslēgtas cilpas forma. Maksimālais cikls raksturo tādas noturīgas svārstības kā svārsta kustības pulkstenī vai sirdspuksti. Sarežģītām svārstībām jeb kvaziperiodiskām kustībām atbilst atraktors tora formā (augšējais labais attēls). Visi trīs atraktori ir paredzami: to kustību var prognozēt ar jebkuru precizitāti. Haotiski atraktori atbilst kustībām, kuras nevar paredzēt, un tām ir daudz sarežģītāka ģeometriskā forma. Trīs haotisku atraktoru piemēri ir attēloti apakšējā rindā.

 

Haotiskais jeb dīvainais atraktors (strange attractor) jau no ceturtās dimensijas ir pašorganizējošs. Tas, kas no pirmā acu skatiena tiek uztverts kā absolūtais haoss, kurā nav saskatāma nekāda kārtība, tam tomēr ir nosacīta kārtība, kas balstās uz dīvaino atraktoru, ja novērojums tiek veikts no ceturtās dimensijas.

 

3. attēls. Haotiskajam atraktoram ir daudz sarežģītāka uzbūve nekā paredzamajiem punkts, maksimālais cikls vai tors. Lielā mērogā haotiskajam atraktoram ir nelīdzena virsma ar krociņām. Haotiska atraktora veidošanās etapi ir parādīti Reslera atraktora piemērā (attēlā pa labi). Sākumā tuvās trajektorijas uz objekta nošķiras eksponenciāli (augšējais kreisais attēls); attālums starp blakus trajektorijām palielinās aptuveni divas reizes. Lai paliktu gala zonā, objekts pārveidojas (apakšējais kreisais attēls): virsma saliecas un tās malas savienojas. Lai paliktu galējā apgabalā, objekts salokās (apakšējais zīm. pa kreisi): virsma salokās un tās malas savienojas.

 

Esiet sveicināti divarpus dimensiju pasaulē!

Haotiski atraktori ir fraktāli: objekti, kas palielinoties attīsta aizvien vairāk detaļu. Haoss dabiskā veidā rada fraktālus. Lai kustība paliktu beigu zonā, blakus trajektorijām, pat, ja tās attālinās, galu galā jāmainās un no jauna jātuvinās. Tas atkārtojas atkal un atkal, radot krociņas krociņās utt. līdz bezgalībai. Rezultātā haotiskajiem atraktoriem ir ļoti skaista mikroskopiskā struktūra. Par pirmo haotisko atraktoru kļuva Lorenca atraktors (skat. 4. att.).

 

 

4. attēls. Lorenca haotiskais atraktors.

Galvenā haotisko atraktoru īpašība ir dažādu sistēmu trajektoriju tuvināšanās un attālināšanās, kas nejaušā veidā pakāpeniski un bezgalīgi sajaucas. Šeit izpaužas haosa teorijas un fraktālās ģeometrijas pārklāšanās. Un, lai gan viens no haosa teorijas instrumentiem ir fraktālā ģeometrija, fraktāls ir haosa pretmets. Galvenā atšķirība starp haosu un fraktālu ir tā, ka pirmais ir dinamiska, otrais statiska parādība. Ar haosa dinamiskajām īpašībām saprot trajektorijas izmaiņu nepastāvību un neperiodiskumu. Fraktāls ir ģeometriska figūra, kuras noteikta daļa atkārtojas vēl un vēl. Tādējādi var izskaidrot arī vienu no fraktāla īpašībām līdzību sev pašam. Fraktāli ir līdzīgi paši sev visos līmeņos (t. i., jebkurā mērogā). Pastāv daudz dažādu veidu fraktālu. Var pat teikt, ka viss, kas eksistē, ir fraktāls, - gan mākonis gan skābekļa molekula. Ja palielinātu jebkura sarežģīta fraktāla apgabalu un pēc tam to pašu izdarītu ar mazo, no tā atdalīto, apgabalu, tad šie divi palielinājumi būtiski atšķirtos viens no otra. Divi attēli būtu ļoti līdzīgi detaļās, bet tie nebūtu pilnīgi identiski (5. att.).

 

5. attēls. Mandelbrota kopas tuvošanās. Viens no tiem ir iegūts, palielinot kādu apgabalu no otra. Tie nav identiski, lai gan abos attēlos redzams melns aplis, no kura uz visām pusēm plešas zāģveida taustekļi. Šie elementi atkārtojas bezgalīgi samazinošā proporcijā.

Cita fraktāla īpašība ir daļveidība. Parasti runā par viendimensijas, divdimensiju, trīsdimensiju pasauli. Tomēr var pastāvēt arī daļskaitļu (ne veselu skaitļu) dimensijas. Tās Mandelbrots dēvē par fraktālām dimensijām. Daļskaitļu dimensijas pastāvēšanas loģika ir ļoti vienkārša. Dabā diez vai atradīsies ideāla lode vai kubs, tādējādi šī reālā kuba vai lodes raksturošanai trīs dimensijas nav iespējamas un šādu objektu raksturošanai ir vajadzīgas citas dimensijas. Šādu nepareizu, fraktālu figūru mērīšanai tika ieviests jēdziens fraktālā dimensija. Piemēram, saņurciet papīra lapu bumbā. No klasiskās Eiklīda ģeometrijas viedokļa jaunizveidotais objekts būs trīsdimensiju bumbiņa. Taču īstenībā tā joprojām ir divdimensiju papīra lapa, lai arī saņurcīta bumbas veidā. Var paredzēt, ka jaunajam objektam būs vairāk nekā divas, bet mazāk nekā trīs dimensijas. Tas slikti iekļaujas Eiklīda ģeometrijā, bet var tikt labi aprakstīts ar fraktālās ģeometrijas palīdzību, kas apstiprinās, ka jaunas objekts atradīsies fraktālā dimensijā, kura aptuveni vienāda ar 2,5.

Daudzi objekti dabā (piemēram, cilvēka ķermenis) sastāv no daudziem fraktāliem, kas ir cits ar citu sajaukti, turklāt katram fraktālam ir sava dimensija un tā atšķiras no pārējiem fraktāliem. Piemēram, divdimensiju cilvēka asinsvadu sistēmas virsmas izliecas, sazarojas, savijas, saspiežas tā, ka tās fraktālā dimensija ir vienāda ar 3,0. Turpretī, ja tā būtu sadalīta daļās, artērijas fraktālā dimensija būtu tikai 2,7, bet bronhiālajiem ceļiem plaušās - tikai 1,07.

 

Haosa pārvalde

Pirmajā brīdī šķiet, ka haosa daba izslēdz iespēju to kontrolēt. Īstenībā ir gluži otrādi: haotisku sistēmu trajektorijas nepastāvība dara tās īpaši piemērotas pārvaldīšanai. Piemēram, sistēma ar dīvainajiem atraktoriem jāpārvieto fāzes trajektorijā no viena atraktora punkta uz citu. Haotiskām trajektorijām ir tieksme laika gaitā nonākt jebkurā apgabala punktā, kas pieder atraktoram. Tādējādi haotiskajām sistēmām piemīt gan laba vadāmība, gan apbrīnojams plastiskums: tās precīzi reaģē uz ārējo kairinātāju, turklāt saglabājot kustības veidu.

Par haosa pārvaldīšanas jautājumiem aktīvi diskutē visdažādāko zinātnes virzienu eksperti, kuri pēta turbulento procesu fiziku, lāzerfiziku un optiku, plazmas fiziku, molekulārfiziku un kvantu fiziku, mehāniku, ķīmiju un elektroķīmiju, bioloģiju un ekoloģiju, ekonomiku un finanses, medicīnu, mašīnbūvi, elektrotehniku un ķīmisko rūpniecību, kustības pārvaldīšanu, sakaru sistēmas un informācijas sistēmas. Iespēja kontrolēt haosu paver neierobežotas iespējas arī elektronisko sakaru nozarē.

 

Dinamiskā haosa izmantošana informācijas pārraidei datortīklos un sakaru sistēmās

Datorsistēmas. Fraktālā saspiešana. Attēli un ilustrācijas tiek izmantoti visur, un turēt tos neiepakotā veidā kļūst neizdevīgi. Pēdējos gados šīs problēmas risināšanai tiek veltīta diezgan liela uzmanība. Izstrādāts daudz dažādu algoritmu grafikas arhivēšanai.

Fraktālā saspiešana šī algoritmu grupa ir visperspektīvākā un pašlaik attīstās ļoti strauji. Fraktālo algoritmu saspiešanas koeficients mainās robežās no 2 līdz 2000. Turklāt tiek izmantota principiāli jauna ideja nevis tuvās krāsu nianses lokālajā apgabalā, bet gan dažāda lieluma attēlu fragmentu līdzība. Cita fraktālās saspiešanas priekšrocība ir tā, ka palielināšanas rezultātā netiek novērots pikselizācijas efekts, kas būtiski pasliktina attēlu. Turklāt fraktāli saspiests attēls pēc palielināšanas bieži izskatās pat kvalitatīvāks. Datortehnikas speciālistiem ir zināms, ka bezgalīgas sarežģītības un skaistuma fraktāli var tikt ģenerēti ar vienkāršu formulu palīdzību. Kino industrija dabisku ainavas elementu radīšanai (mākoņi, klintis, ēnas) plaši izmanto fraktālās grafikas tehnoloģiju.

Sakaru sistēmas. Pastāv trīs dažādas haotisku procesu īpašības, un, pateicoties tām, haosa lietošana ir perspektīva arī elektronisko sakaru sistēmās.

Platjosla. Haotiski signāli ir neperiodiski, un tiem ir nepārtraukts spektrs. Daudziem haotisku signālu veidiem šis spektrs aizņem diezgan platu joslu, turklāt spektrālā raksturojuma veidu var noteikt. Sakaru sistēmās platjoslas signālus izmanto signāla izplatīšanās kanālos cīņai ar kropļojumiem, konkrēti, ar tādiem efektiem kā signāla izzušana (fading) kādā frekvenču joslā vai šaurjoslas traucējumi. Tādējādi haotiski signāli ir potenciāli lietojami sakaru sistēmās, kas izmanto plašu frekvenču diapazonu (spread-spectrum communications).

Sarežģītība. Haotiskiem signāliem ir sarežģīta un diezgan neregulāra struktūra. Viens un tas pats haotiskais ģenerators var radīt pilnīgi dažādus procesus, diezgan nenozīmīgi mainoties sākuma stāvoklim. Tas ievērojami apgrūtina ģeneratora struktūras noteikšanu un procesa prognozēšanu kādam ilgākam laika posmam. Sarežģītas formas signāli un neparedzamā rīcība ir klasiski signālu veidi kriptogrāfijā, kas dod vēl vienu iespēju izmantot haosu.

Ortogonalitāte. Tā kā haotiski signāli ir neregulāri, to autokorelācijas funkcija parasti diezgan ātri rimst. Tādēļ signālus no dažiem ģeneratoriem var uzskatīt par nekorelējošiem, ortogonāliem. Šī īpašība norāda uz haotisku signālu lietošanu sakaru sistēmās, kurās vienu un to pašu frekvenču diapazonu vairāki lietotāji izmanto vienlaikus.

Lielākajā daļā mūsdienu sakaru sistēmās par informācijas nesēju izmanto harmoniskās svārstības, izņemot ultraplatjoslas UWB signālus (sk. Sakaru Pasaule 1(37)/2005). Haotisku signālu iespējas sistēmās ir ievērojami plašākas. Patiešām, ja harmonisko signālu gadījumā pārvaldāmi ir tikai trīs parametri (amplitūda, fāze un frekvence), tad haotisku svārstību gadījumā pat nelielas parametru vērtību izmaiņas vienā no haosa avota elementiem rada svārstību rakstura izmaiņas, kuras var droši fiksēt, piemēram, izmantojot dažāda veida fraktālus/atraktorus un/vai to formēšanās sākuma noteikumu uzdevumus.

Vladimirs KARPUHINS,

profesors, Dr. habil. sc. ing.

SIA Versija viceprezidents

 

 

 

 

Nobeigums - nākamajā SP numurā. Tas būs aizraujošs stāsts par konkrētu haosa veidu lietošanu elektroniskajos sakaros, par haotisko radio, modulāciju, kodēšanu, fraktālajām antenām. Lasiet SP rakstus par netradicionālajiem zinātnes pētījumiem un paplašiniet zināšanu apvārsni!

 

 

Izmantotie avoti

 

1. .., .. : - .: - 2002.

2.. , , ,1990.

3. Chaos: An Introduction to Dynamical Systems. Kathleen T. Alligood, Tim D. Sauer and James A. Yorke. 603 pp. Springer-Verlag, New York, 1997.

4. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science (http://chaos.aip.org/chaos)

5. Chaos-Based Digital Communication Systems, Springer, Berlin 2003.

6. Chaos-Based Digital Communication Systems by Lau, Francis C. M. 2003. The final report of the ARO (U.S. Army Research Office )

7. From Chaos to Order: Methodologies, Perspectives and Applications

  Guanrong Chen  and  Xiaoning Dong World Scientific Pub. Co., Singapore, 1998.

8. . . ... .: , 2003. 480 .

9. .. . .: , 2003. 30 ..

 
Design and programming by Anton Alexandrov - 2001